Podstawianie zmiennej pomocniczej w równaniach i nie tylko. Zadania z rozwiązaniami

Wysyłka w
24 godziny + czas dostawy
Ilość stron
128
Rok wydania
2016
Nasza cena: 18,92 zł 20,00 zł Taniej o: 5%


W rozwiązywaniu równań, nierówności i układów równań potrzeba znajomości różnych metod, m.in. podstawienia zmiennej pomocniczej. Jest to zwykle wielkie ułatwienie w rozwiązaniu zadania, czasem wręcz jedyna skuteczna metoda. Jednak użycie nowej zmiennej często wymaga też wprowadzenia odpowiednich założeń lub dodatkowych warunków, w szczególności w zadaniach z parametrem i wartością bezwzględną.

Niniejszy zbiór powstał na podstawie wieloletniego doświadczenia autora, który od wielu lat prowadzi dodatkowe zajęcia z matematyki i tego typu zadania często rozwiązywał z uczniami.

Zbiór zawiera 105 zadań z pełnymi rozwiązaniami oraz 98 zadań do samodzielnego rozwiązania te ostatnie umieszczone są na końcu poszczególnych rozdziałów. Wskazówki i odpowiedzi do zadań do samodzielnego rozwiązania są na końcu książki. W każdym rozdziale umieszczone są zadania o różnym stopniu trudności, odpowiednio oznaczone. Aby móc się zmierzyć z tymi zadaniami, trzeba – naturalnie – mieć pewną elementarną wiedzę na temat równań, nierówności i układów równań. Książka przyda się uczniom przygotowującym się do egzaminu maturalnego lub do konkursów matematycznych. Stanowi nieodzowną pomoc dla nauczycieli w pracy na lekcjach czy kółkach. Opanowanie metody podstawiania ułatwi naukę także na studiach wyższych.
  • Naklejki na paznokcie Fluo - Pod wodą Avenir

    Olśniło mnie! Zestaw 38 mini naklejek na paznokcie ucieszy każdą małą fankę mody. Fluorescencyjne naklejki z motywem rybek i podwodnego świata są łatwe w aplikacji oraz ściągnięciu, utrzymują się na paznokciach dziewczynki przed 3-5 dni i są w pełni bezpieczne dla skóry dziecka. Wiek: 3+ Zawartość:...
    Zabawka
    12,20 zł
    wysyłka w 24 godziny
  • Zestaw do robienia bransoletek Literki Totum

    Stwórz własną bransoletkę z imieniem z koralików, wisiorków i liter! Zestaw składa się z czterech bransoletek wykonanych ze liny, które możesz wykonać całkowicie według własnego gustu. Odpowiedni dla dzieci od 5 lat. Koraliki i amulety mogą stwarzać ryzyko zadławienia u małych dzieci. Zawartość: 4...
    Zabawka
    26,99 zł
    w magazynie
  • Puzzle 24 el. Super Maxi Kolor Koci Domek Gabi Clementoni

    Puzzle maxi dla najmłodszych. Wyjątkowe barwy druku uzyskano dzięki wykorzystaniu technologii Super Kolor. Wymiar elementu zobrazowany na opakowaniu. Wymiar układanki 62 x 42 cm Wiek: +3
    Puzzle
    20,32 zł
    w magazynie
  • GeekSocks Skarpetki wysokie Hegemon Kajko i Kokosz 43-46

    Przed Wami wódz zbójcerzy, zaprzysiężony wróg Mirmiłowa – Krwawy Hegemon! A razem z nim Kapral i reszta oddziału! Potrzebujesz motywacji? Załóż nasze skarpety i bądź bezlitosny dla zadań dnia coziennego – NA PLASTERKI! Skarpetki wykonane są z certyfikowanych przędz (OEKO-TEX), a ich skład to: 80%...
    Ubranie
    Ograniczona dostępność
    26,99 zł
    w magazynie
  • Ale Pary. Pojazdy Alexander

    Ale pary- Pojazdy to szybka, prosta gra karciana w której wygrywa ten kto wykaże się największą spostrzegawczością. W opakowaniu znajdziemy zestaw 31 kart z 6 obrazkami pojazdów na każdej z nich. Dwie dowolne karty zawsze mają po jednym wspólnym obrazku, ale żeby nie było zbyt łatwo, obrazki te...
    Gry
    10,09 zł
    wysyłka do 72 godzin
  • Piaskowe malowanki. Wielkanoc Alexander

    Piaskowe malowanki w wielkanocnym klimacie. Obrazek świątecznej pisanki i uroczego kurczaczka. Jedenaście kolorów piasków. Budżetowe opakowanie i dobra cena.  Uwielbiana przez dzieci, artystyczna zabawa malowania piaskiem, polegająca na odsłanianiu kolejno poszczególnych, naciętych elementów...
    Zabawka
    9,15 zł
    wysyłka do 72 godzin
  • Dinozaury. Piotruś

    Jedna z trzech wersji tematycznych gry w Piotrusia dla najmłodszych oraz jednocześnie jedna z trzech wersji rozwijającej spostrzegawczość popularnej gry Pamięć, zapewnią dużo dobrej zabawy jej uczestnikom. Gra przeznaczona dla 2 do 4 graczy w wieku od 4 lat.
    Karty
    3,53 zł
    w magazynie
  • Kidea Stempelki ozdobne 9 szt.

    Stempelki w wygodnym plastikowym pudełeczku, w nowych wzorach ze zwierzątkami: lama, kangur, tygrys, koala, wielbłąd, zebra, delfin, koń, pies. Są samotuszujące, więc nie wymagają używania dodatkowej poduszki z tuszem.
    Artykuły kreatywne
    11,71 zł
    wysyłka w 24 godziny
  • Puzzle 30 el. Wspólne wypieki Trefl

    Puzzle składające się ze 30 elementów, zaprojektowaną z myślą o wszystkich fanach i fankach bajki Bing. Po ułożeniu układanki powstanie obrazek o wymiarach 270x200mm. Produkt został wykonany z wysokiej jakości materiałów, z zastosowaniem specjalnego kalandrowanego papieru odbijającego światło, co...
    Puzzle
    13,72 zł
    wysyłka w 24 godziny
  • Moje pierwsze origami. Statek Alexander

    Doskonały wstęp dla każdego dziecka do klasycznej sztuki origami z jednej kartki papieru. W zestawie znajdują się 32 kolorowe arkusze papieru do samodzielnego złożenia z zaznaczonymi liniami gięcia (po dwa arkusze na jeden model). Dzięki odpowiednio zadrukowanemu projektowi graficznemu, po złożeniu...
    Zabawka
    16,92 zł
    w magazynie
  • PROMOCJA
    No to Smacznego!

    No to Smacznego!

    Któż nie lubi dobrze zjeść? W tej grze każdy będzie miał okazję spróbować najbardziej luksusowych potraw świata! Każda tura to batalia o inny smakołyk. Niestety, za pyszności trzeba płacić… i to w klejnotach. Zachowaj zatem ostrożność i nie wydaj wszystkiego od razu. Klejnoty mogą zyskiwać lub...
    Gry
    14,16 zł Cena regularna: 49,99 zł -72% Najniższa cena z 30 dni: 9,99 zł +42%
    w magazynie
  • Dzieci kontra Rodzice. Zagadki 4+ Kangur

    Gra Dzieci Kontra Rodzice. Zagadki to wesołe zgadywanki rysunkowe dla dzieci i rodziców. Rodzice pytają - Dzieci odpowiadają! Celem gry jest dobra zabawa z maluchami, taka by odgadły jak najwięcej odpowiedzi. Karty zawierają rysunkowe odpowiedzi na pytania. Dlatego dzieci, które jeszcze nie umieją...
    Gry
    17,43 zł
    w magazynie
  • Tatuaże dla dzieci Jednorożce Avery Zweckform

    Wodoodporne i bardzo łatwe w użyciu tatuaże. Do naklejania przy użyciu wody, nietrudne do usunięcia za pomocą oliwki. Wśród tatuaży Z-Design można znaleźć wiele ciekawych i modnych wzorów zarówno dla dziewczynek, jak i dla chłopców. Spośród całego mnóstwa różnorodnych, kolorowych motywów każdy...
    Zabawka
    3,99 zł
    w magazynie
  • Puzzle 20 el. Pucio Przeciwieństwa Nasza Księgarnia

    Puzzle dwuelementowe skierowane do dzieci od 2 lat. Zabawka składa się z 20 elementów, czyli 10 par obrazków, wśród których należy znaleźć przeciwieństwa: mały i duży, stare i nowe, mokra i sucha, zdrowy i chory, smutny i wesoły, głodny i najedzony, lekkie i ciężkie, zimno i ciepło, cicho i głośno,...
    Puzzle
    24,95 zł
    w magazynie
  • Karty Piotruś Psy

    Zestaw 25 kart z pięknymi, realistycznymi wizerunkami piesków, dzięki którym można zagrać z dziećmi w dwie podstawowe gry karciane – „Piotruś” i „Pamięć”. Obie gry wspaniale ćwiczą spostrzegawczość, rozwijają skojarzenia oraz uczą zachowań społecznych. To idealny wstęp dla najmłodszych do świat...
    Karty
    7,37 zł
    wysyłka w 24 godziny
  • 250 naklejek. Wielkanoc z pomysłem

    Wielkanoc z pomysłem! 250 łatwych do użycia naklejek do ozdobienia koszyczków,  prezentów, zawieszek, zaproszeń,  pudełek czy zeszytów. Stwórz unikalne kartki świąteczne i zaproszenia. Dekoruj meble, nadając im świąteczny charakter. Zaskocz dzieci fantastycznymi dekoracjami ich pokoju.
    naklejki
    7,99 zł
    w magazynie
  • Wypychanki wielkanocne. Dekoracje

    Poznaj wielkanocne tradycje i zwyczaje, a potem przygotuj oryginalne ozdoby, którymi udekorujesz wielkanocny stół. Ozdób dom kolorowymi trójwymiarowymi pisankami, na stole postaw baranka, a w oknie powieś wiosenne kurczątko. Ich wykonanie jest bardzo proste – wystarczy wypchnąć elementy i złożyć je...
    Książka, op. miękka
    12,13 zł
    w magazynie
  • Piotruś. Dinozaury Mini Kangur

    Uwielbiana przez najmłodszych gra Piotruś o dinozaurach. Zainteresuje znawców dinozaurów oraz tych, którzy dopiero je poznają. Kolorowe wesołe zwierzęta dostarczą Wam wiele emocji, tylko uważajcie na Tyranozaura! Gra kieszonkowa w pięknej kolorystyce.
    Gry
    6,85 zł
    w magazynie
  • GeekSocks Skarpetki wysokie ORIENT MEN Tadeusz Baranowski 43-46

    Menów dzielimy, podobnie jak kawę, na: Super Menów, Wyborowych Menów i Orient Menów. A oto i on, Orient Men, we własnej osobie, a w dodatku nie jest sam, a w towarzystwie pewnego Eskimosa… Skarpetki wykonane są z certyfikowanych przędz (OEKO-TEX), a ich skład to: 80% bawełny, 15% poliamidu i 5%...
    Ubranie
    26,99 zł
    w magazynie
  • Wiosenne malowanki. Urocze kurczaczki

    Wiosna pełna jest ciepłych, wesołych kolorów! Sięgnij po kredki i nadaj wyjątkowych barw pisankom, malutkim kurczaczkom, uroczym zajączkom! „Wiosenne malowanki” to seria kolorowanek o tematyce wiosenno-wielkanocnej. Wspaniale sprawdzi się u wszystkich dzieci, które nie mogą doczekać się nadejścia...
    Książka, op. miękka
    6,42 zł
    w magazynie
  • Puzzle 15 el. Leśne zwierzęta Ravensburger

    Puzzle firmy Ravensburger, charakteryzują się wysoką jakością. Przez ponad 100 lat cieszą dzieci i dorosłych na całym świecie. Perfect Age Fit to cecha, która dopasowuje wielkość elementów do możliwości charakterystycznych dla danego wieku rozwojowego, a SoftClick Technology pozwala precyzyjnie...
    Puzzle
    22,44 zł
    w magazynie
  • Puzzle Układam pojazdy Bright Junior Media

    Chcesz kupić dziecku jego pierwsze puzzle? Nie wiesz, jakie wybrać, aby maluch był zadowolony i zainteresował się nimi na dłużej? Jeżeli Twoja pociecha jest fanem pojazdów, świetnie sprawdzą się puzzle "CzuCzu. Układam pojazdy 2+" Bright Junior Media. Układanka "CzuCzu. Układam pojazdy 2+"...
    Puzzle
    14,65 zł
    w magazynie
  • Wykrojnik. Wielkanocny kurczaczek

    Popularna seria wierszyków dla najmłodszych. Zabawne, rymowane historyjki o sympatycznych bohaterach, którzy przeżywają ciekawe i pouczające przygody. Idealna propozycja dla tych, którzy dopiero zaczynają przygodę z książkami.
    Książka, op. twarda
    9,68 zł
    w magazynie
  • Puzzle Kapitan Nauka. Układanki malucha. Liczymy warzywa i owoce Edgard

    Nauka liczenia poprzez zabawę „Układanki malucha. Liczymy warzywa i owoce” (1–3 lata) to zestaw 10 dwuelementowych puzzli, dzięki którym dziecko pozna liczby od 1 do 10 oraz nazwy warzyw i owoców. Zadaniem maluchów jest przyporządkowanie liczb do odpowiedniej ilustracji. Zabawa z układankami to...
    Puzzle
    19,49 zł
    w magazynie

Warto zwrócić uwagę na...
Książka jest przeznaczona głównie dla maturzystów, aby mogli jeszcze lepiej przygotować się do egzaminu. Powstała na podstawie wieloletniego doświadczenia autora - nauczyciela matematyki i egzaminatora. Uwzględnia wymagania na maturę od 2023 r. Zawiera wiele cennych porad i wskazówek wraz z...
dodaj do schowka Do koszyka 24,99 zł
Książka jest przeznaczona dla uczniów i nauczycieli szkół ponadgimnazjalnych, ale również dla studentów i wykładowców wyższych uczelni. Dla każdego, kto zgłębia tajniki matematyki elementarnej i wyższej, będzie ona nieocenioną pomocą. Przewodnik zawiera niezbędne minimum teorii na temat...
dodaj do schowka Do koszyka 30,00 zł
Wielu uczniów i nauczycieli nie lubi zadań dowodowych i uważa je za trudne. Jednak wystarczy zauważyć, że twierdzenie jest stwierdzeniem faktu, a dowód wyjaśnieniem, dlaczego to twierdzenie jest prawdziwe. Rozwiązując dowolne zadanie rachunkowe, wielokrotnie dowodzimy prawdziwość drobnych faktów,...
dodaj do schowka Do koszyka 19,00 zł
W roku szkolnym 2021/2022 na Opolszczyźnie odbyły się LIV zawody Małej Olimpiady Matematycznej. Jest to jeden z najdłużej istniejących regionalnych konkursów matematycznych dla młodzieży szkół ponadpodstawowych w Polsce. Niniejszy zbiór zawiera zadania trudne, wraz z ich pełnymi rozwiązaniami....
dodaj do schowka Do koszyka 35,94 zł
Jest to barwny przewodnik po matematyce, ukazujący ją z innej niż na lekcjach strony. Profesor Michał Szurek - erudyta i pasjonat - podczas 12 spacerów snuje opowieści wokół wybranych zagadnień matematycznych, wplata ciekawostki i anegdoty, nawiązuje do innych dziedzin nauki. Wszystkie treści...
dodaj do schowka Do koszyka 34,76 zł
Publikacja jest zgodna z podstawą programową MEN, która obowiązuje w 4-letnich liceach i 5-letnich technikach od września 2019 r. (rozporządzenie MEN z dnia 30.01.2018 r. w sprawie podstawy programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia,...
dodaj do schowka Do koszyka 35,21 zł

Bestsellery - Pomoce

Wybrane bestsellery
Na przedmieściach Tokio stoi rodzinny dom Sh?ichiego. Sh?ichi ma czterdzieści lat, bliznę na klatce piersiowej i obsesję na punkcie własnego serca. Jego zmarła właśnie matka manipulowała wspomnieniami z dzieciństwa, zawsze przedstawiając łagodniejszą wersję dziecięcych dramatów. Skąd Sh?ichi ma...
dodaj do schowka Do koszyka 35,92 zł
Nowość w Serii Butikowej. Jeden z najpiękniejszych romansów w historii literatury! Połączenie powieści historycznej, obyczajowej i gotyckiego thrillera. Pierwsza powieść napisana przez Daphne du Maurier w całości w Menabilly, posiadłości w Kornwalii, będącej pierwowzorem Manderlay z „Rebeki“,...
dodaj do schowka Do koszyka 40,77 zł
Rozkoszna jak chrupiąca skórka świeżutkiego chleba, romantyczna jak zapach puszystych bułeczek, ciepła, optymistyczna historia o podążaniu za marzeniami, prawdziwej przyjaźni i miłości. Zaspokoi twój głód przygody, otuli cię kuszącym aromatem magii i podniesie cię na duchu jak rozmowa z...
dodaj do schowka Do koszyka 30,20 zł
Świat męskiego modelingu skrywa tajemnice, o których wszyscy milczą. Na oddział intensywnej terapii trafia młoda dziewczyna po próbie samobójczej. Jej ojciec nie wierzy, że córka targnęła się na swoje życie. Prywatne śledztwo w tej sprawie zaczyna prowadzić jej przyjaciel Tymon. Szybko odkrywa, że...
dodaj do schowka Do koszyka 31,07 zł
Czy potrafisz uciec od przeszłości? Tobias całe swoje życie podporządkował pragnieniu zemsty. Przez lata nie dopuszczał do głosu swoich uczuć, by w pełni skupić się na celu. Przybrał grubą zbroję, pod którą zaszył swoje serce. Aż pojawiła się ona. Cecelia zmieniła wszystko. Sprawiła, że jego...
dodaj do schowka Do koszyka 34,99 zł
Szósta część przygód rudowłosej Anne w nowym – najbliższym oryginałowi – tłumaczeniu Anny Bańkowskiej Anne Blythe wraz ze swoją rodziną – mężem Gilbertem i piątką dzieci: Jemem, Waltherem, bliźniaczkami Di i Nan oraz Shirleyem – przenosi się do domu, któremu nadają nazwę Złote Iskry i który szybko...
dodaj do schowka Do koszyka 36,98 zł

Zobacz, dlaczego warto nam zaufać

Doskonała komunikacja, perfekcyjne podejście do klienta, realizacja szybka i całkowicie zgodna z zamówieniem, do tego dobra cena, czyli całość na piątkę.

Anyszka

Polecam, polecam, polecam! Świetny wybór, książki w doskonałej cenie i co najważniejsze błyskawiczna realizacja zamówienia - dodaję do moich ulubionych sklepów.

magdape

Bardzo miła obsługa, szybko reagują na wiadomości pisane. Szybko rozwiązują problem i tłumaczą sytuację, oraz bardzo jasno i konkretnie piszą mail o każdej zmianie w zamówieniach.

Lenka

Kolejny raz robię zakupy w sklepie i jest super szybko, tanio i wygodnie. Aż żałuję, że nie mają innych propozycji, które mnie interesują. Gorąco polecam.

Beata

Transakcja przebiegła szybko i sprawnie. Książki super i wszystko porządnie zapakowane. Nie jest to na pewno moja ostatnia styczność ze sklepem. Polecam.

Agnieszka

Sklep godny polecenia, szybko zrealizował zamówienie. Dodatkowo otrzymałam rabat. Bardzo korzystna cena zamówionych książek. Łącznie z przesyłką wyszło taniej niż w księgarni stacj...

Zosia

Bardzo sprawnie zrealizowane zamówienie. Pomimo, że podano mi późniejszy termin dostarczenia przesyłki otrzymałam ją kilka dni wcześniej. Sklep cechuje solidność i profesjonalizm. ...

Joanna

Sklep bardzo fajny, pomocny i szybki. Realizacja zamówienia trwała kilka dni. Zamówienie doskonale zapakowane i nienaruszone.

Frau Sonne

Jestem zadowolona ze sklepu i przeprowadzonej transakcji. Duży wybór książek, dostawa zgodnie z podaną przez sprzedawcę datą, bardzo porządnie zapakowana. Polecam.

agnes352

Polecam sklep z czystym sumieniem. Kontakt bardzo dobry, ceny rewelacyjne, wybór książek ogromny. Na pewno wkrótce znów złożę zamówienie.

natka2817

Rewelacja!!! Zamówienie otrzymałam 5 dni od złożenia zamówienia, a mieszkam w Wielkiej Brytanii.

Adrianna

Pierwszy raz kupowałam książki przez internet i się nie rozczarowałam. Książki przyszły w oczekiwanym terminie, były dobrze zabezpieczone. Na pewno skorzystam jeszcze nie jeden raz...

Paula